Istanti fatali by Bottazzini Umberto

autore:Bottazzini, Umberto [Bottazzini, Umberto]
La lingua: eng
Format: epub
pubblicato: 0101-01-01T00:00:00+00:00

La lunula è la regione compresa tra i due archi di circonferenza AFC e AEC. Ippocrate considera il triangolo rettangolo ABC inscritto nella semicirconferenza e poi dimostra che l’area della lunula (tratteggiata) AFCE è equivalente a quella del triangolo (tratteggiato) ADC. Per la dimostrazione Ippocrate ragiona in questo modo: per il teorema di Pitagora sa che

AB2 = AC2 + CB2 = 2 AC2

e poi si basa sul fatto (che sarà dimostrato da Euclide) che i cerchi, e quindi i semicerchi, stanno tra loro come i quadrati dei loro diametri. In altre parole – vi dice Ippocrate – prendete due cerchi qualunque. Il rapporto tra le aree dei due cerchi (o dei due semicerchi) è uguale al rapporto tra le aree dei quadrati costruiti sui rispettivi diametri. Perciò, da AB2 = 2 AC2 segue che il semicerchio ACB di diametro AB è il doppio del semicerchio AFC di diametro AC. Ma il semicerchio ACB è anche il doppio del quadrante ADC, ossia

semicerchio ACB = 2 quadrante ADC.

E quindi:

semicerchio AFC = quadrante ADC.

Ora, guardate la figura: se togliete dal semicerchio AFC e dal quadrante ADC la parte comune AEC, cosa vi resta? Da una parte la lunula AFCE, dall’altra il triangolo rettangolo ADC che risulta perciò essere equivalente alla lunula. Avete ‘quadrato’ la lunula, vi direbbe Ippocrate. A ben vedere, avete considerato solo la metà della figura. Infatti, AFC è la semicirconferenza di diametro AC, e potete pensare di tracciare anche la sua simmetrica, ossia la semicirconferenza che ha diametro BC, e così ottenere la lunula simmetrica rispetto alla lunula AFCE. Dunque, come dice Gadda, queste due lunule prese insieme equivalgono all’area del triangolo rettangolo ABC da cui “germinarono”.

Di questi e altri “funambolismi bombati” di Ippocrate parla Simplicio nel suo commento alla Fisica di Aristotele, affermando di citare “parola per parola” la Storia della geometria scritta da Eudemo di Rodi, un allievo dello Stagirita, molto più di lui “prossimo all’epoca” in cui era vissuto Ippocrate.

Sembra dunque che questi abbia anche considerato l’esagono regolare inscritto in una circonferenza di diametro CD, o meglio la sua metà CEFD inscritta nella semicirconferenza CMENFOD e le relative lunule costruite sui lati CE, EF, FD i quali sono uguali tra loro e uguali ad AB, che è il raggio della circonferenza, ossia la metà del diametro CD. Eudemo racconta che, ragionando in maniera analoga al caso precedente, Ippocrate è riuscito a provare che l’area del trapezio CEFD è uguale alla somma delle tre lunule CGEM, EHFN, FKDO più il semicerchio ALB.

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