Forma by Jordan Ellenberg

autore:Jordan Ellenberg
La lingua: ita
Format: epub
editore: Ponte alle Grazie
pubblicato: 2022-02-01T20:33:43+00:00

Una criticità in ogni punto

I dati sul COVID-19 ci arrivano di giorno in giorno, non ogni ora o ogni minuto. La posizione di una palla lanciata, invece, si può misurare su tempi molto inferiori a un secondo. Potremmo chiederci come varia la velocità della palla ogni mezzo secondo, o ogni decimo di secondo, o ogni picosecondo; la cosa più ambiziosa sarebbe cercare di descrivere il tasso istantaneo a cui cambia la velocità, ossia la velocità del cambiamento della velocità. Newton si è occupato anche di questo. Il punto centrale della sua teoria delle flussioni, che ora chiamiamo calcolo differenziale, è dare un senso a domande del genere. Non lo affronteremo qui se non per dire che un’equazione alle differenze, quando gli incrementi di tempo non sono di un secondo o un picosecondo, ma addirittura infinitesimali, in modo da descrivere adeguatamente una variazione continua, assume un nuovo nome: si chiama equazione differenziale. Qualsiasi sistema fisico la cui evoluzione nel tempo si può descrivere in termini del suo stato attuale è descritto da un’equazione differenziale. Le palline da tennis su Venere, l’acqua che scorre in un tubo, il calore che si diffonde in una barra di metallo, i satelliti in orbita attorno a pianeti a loro volta in orbita attorno a stelle: ogni cosa ha una sua equazione differenziale. Alcune sono facili da risolvere in termini espliciti, altre sono difficili, la maggior parte è impossibile.

Il linguaggio delle equazioni differenziali era quello usato da Ross, Hudson, Kermack e McKendrick nei loro modelli. Ross era già ripartito da St. Louis quando Henri Poincaré tenne la sua conferenza, l’ultimo giorno dell’esposizione del 1904, ma se avesse assistito, avrebbe risparmiato dieci anni del suo lavoro sulle epidemie. Quel giorno Poincaré disse al suo pubblico:

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