Algoritmi by Carlo Toffalori

autore:Carlo, Toffalori [Toffalori, Carlo]
La lingua: ita
Format: epub
Tags: La cultura scientifica, Intersezioni
ISBN: 9788815320322
editore: Societa editrice il Mulino Spa
pubblicato: 2015-10-14T22:00:00+00:00

Poi, caso per caso, problema per problema, non resterà che investire il computer della questione e attendere la sua risposta su ogni singola istanza.

Ebbene, queste premesse ideali sono inattuabili – pura utopia. Non c’è logica adeguata che riesca ad assicurarle. Tanto prova una coppia famosa di risultati degli anni Trenta, una delle pietre miliari della logica e della matematica del secolo andato. Ci riferiamo ai teoremi di incompletezza di Gödel, secondo i quali non c’è sistema matematico che sappia trattare adeguatamente ℕ con + e ×. Ogni tentativo sensato al riguardo sperimenterà lo stesso difetto di fondo: incontrerà enunciazioni che non saprà né dimostrare né confutare e lascerà quindi nel limbo dell’incertezza.

Sotto altri punti di vista, evidenziati pochi anni dopo da un collega polacco di Gödel, Alfred Tarski, lui pure nell’Olimpo dei grandi della storia universale della logica, un buon sistema matematico che tratta i numeri naturali in modo umanamente accessibile potrà certamente evitare di provare il falso e dunque dimostrare solo la verità; sarà tuttavia incapace di dimostrare tutta la verità. La causa sarà

talora la scarsa espressività del sistema, la limitatezza delle sue formule – è questo il caso della logica del primo ordine, che con tutti i suoi pregi si rivela costituzionalmente incapace di trascrivere nella sua interezza una proposizione nevralgica come il Principio di induzione,

talaltra la debolezza delle strategie di dimostrazione – come accade a logiche superiori, che accolgono senza ostacoli il Principio di induzione, ma solo a prezzo di affievolire le capacità deduttive.

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