Giannitrapani Riccardo - 2019 - Un labirinto incerto by Giannitrapani Riccardo

autore:Giannitrapani Riccardo [Giannitrapani Riccardo]
La lingua: ita
Format: epub
Tags: Science, General
ISBN: 9788852093821
Google: l-GMDwAAQBAJ
editore: Edizioni Mondadori
pubblicato: 2019-04-08T22:00:00+00:00

Fig. 3.6. La numerazione di Cantor dei numeri razionali.

Una volta numerati i razionali positivi è possibile fare la stessa cosa con i razionali negativi e poi unire i due risultati usando un trucco analogo a quello già visto per gli interi, ovvero utilizzare i naturali pari per i razionali positivi e i naturali dispari per quelli negativi. In definitiva Cantor mostra che i razionali sono numerabili, risultato a prima vista abbastanza sorprendente. Lo svantaggio del metodo di Cantor è che nell’elenco dei razionali ci sono dei doppi; per esempio, la frazione 2/2 e la frazione 1/1 sono in effetti la stessa frazione, così come 1/2 e 2/4 e così via. Questi doppi sono davvero infiniti, pertanto si dovrebbe dimostrare che questo fatto non inficia il risultato di numerabilità visto sopra (e in effetti lo si può dimostrare). Si può però evitare questo passaggio usando una diversa numerazione dei razionali meno nota (se non altro in ambito didattico), ma più interessante. Si consideri infatti il seguente albero,17 chiamato albero di Stern-Brocot:18

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