La seconda prova by Pietro Minto

autore:Pietro Minto [Minto, Pietro]
La lingua: ita
Format: epub
editore: EINAUDI
pubblicato: 2024-02-20T12:00:00+00:00

Intermezzo: alle prese con un logaritmo che sembra difficile.

Pochi giorni prima di Ferragosto, mi ritrovo davanti a un logaritmo particolarmente ostico. O meglio, misterioso. Viene dall’ultima pagina degli esercizi di riepilogo del manuale, ed è contrassegnato da due rettangolini rossi, a significare una notevole difficoltà risolutiva5. Non per vantarmi, ma questi esercizi «difficili» li faccio (quasi) tutti, ormai. Quello però no. Nel momento in cui scrivo, a distanza di un giorno dai miei primi tentativi, rimane ancora irrisolto. Ho cercato sul web, l’ho trascritto su MathLab, Wolfram Alpha e Microsoft Math Solver, servizi online che risolvono equazioni e ne tracciano il grafico, ma non mi sono stati d’aiuto. L’ho anche cercato online, ma sembra che nessuno ne abbia chiesto la risoluzione su qualche forum scolastico. Eccolo:

log3(2 + x) log2(x – 4) = 0

La soluzione offerta dal libro è: 5.

Senza addentrarci troppo nelle regole e proprietà dei logaritmi, cercherò di risolverlo assieme a voi. (Se la cosa non vi interessa o non avete voglia di vedermi soffrire, saltate pure al prossimo capitolo). Come sempre, il demonio è nei dettagli: nel nostro caso, a confondermi è il fatto di dover risolvere un prodotto di logaritmi con basi diverse. Sia chiaro, operare con basi diverse non è un problema, basta seguire l’apposita formula per il cambiamento di base, secondo cui:

logab = (con c maggiore di 0 e diverso da 1)

La mia prima idea è di cambiare una delle due basi, uniformando il tutto. Di solito, in esercizi simili, si trova almeno un logaritmo che, trasportato su un’altra base, si semplifica (ad esempio diventando una quantità nota, tipo 1, –2 ecc.). Qui non succede, la semplicità è stata bandita dai due centimetri quadri di carta su cui è stampato l’intrigo. Come in un flashback di un veterano del Vietnam, mi tornano in mente sprazzi teorici, in particolare un’altra proprietà dei logaritmi:

alogab = b

Ma non c’entra niente, non mi è di nessun aiuto. Annuso l’inganno, lo scherzo matematico, qualcosa mi dice che la soluzione è piú semplice di quello che sembra: devo avercela davanti agli occhi. Ma non mi fido del mio stesso dubbio: la mia decennale insicurezza matematica mi precede e mi avvolge, convincendomi che ogni esercizio è una trappola mortale e che il prossimo svelerà a tutti la mia impostura. Del resto, il logaritmo in questione – vale la pena di ricordarlo – ha BEN DUE RETTANGOLINI ROSSI ed è quindi DIFFICILE mentre io sono SCEMO. Sono in mezzo a un guado. Se non fosse piena estate, scriverei a Melillo, gli manderei la foto dell’esercizio via WhatsApp chiedendogli una mano. Ma non posso disturbarlo, non a pochi giorni da Ferragosto. Proseguo con gli esercizi, finisco la parte delle equazioni logaritmiche, sono ormai pronto a passare alle disequazioni dello stesso tipo. Prima di farlo, cerco un’ultima volta l’esercizio su Google. Non trovo nulla ma, in cima ai risultati, è Google stesso a offrirmi la soluzione, che finora avevo snobbato: il motore di ricerca è un computerone a cui sottoporre anche calcoli matematici e mi indica una strada (semplicissima) a cui non avevo pensato: «crea equazioni separate».

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