Platone by Giovanni Reale

autore:Giovanni Reale
La lingua: ita
Format: azw3, epub, mobi
editore: Bur
pubblicato: 1998-03-13T23:00:00+00:00

Non c’è nulla di strano nel fatto che una medesima conclusione derivi da molte ipotesi. Per esempio, non c’è da stupirsi che due rette parallele si incontrino, sia nel caso che l’angolo interno risulti maggiore del corrispettivo angolo esterno, sia nel caso che la somma degli angoli di un triangolo superi i due retti.16

Il lettore italiano ha ora a disposizione il libro che Toth ha composto su mio invito: Aristotele e i fondamenti assiomatici della geometria. Prolegomeni alla comprensione dei frammenti non-euclidei nel Corpus Aristotelicum17, in cui vengono presentati in modo egregio i risultati delle sue ricerche, con le conseguenze che ne derivano.

Ebbene, mentre in Aristotele ci sono ben diciotto passi in cui si riscontrano dei veri e propri «fossili» di tentativi indiretti per risolvere il problema delle parallele, in Platone sono riscontrabili solo cenni in sordina. La ragione di questo è evidente: Aristotele, da osservatore empirico, fa richiamo a quei concetti con il sottofondo delle incertezze delle discussioni ad essi connesse nell’Accademia; invece Platone, assai più acuto e creativo in questo àmbito, aveva ormai fatto una precisa scelta in senso «euclideo», con tutto ciò che questo comporta, come dimostrano i grandi contributi portati nell’àmbito delle discussioni accademiche da matematici del calibro di Teeteto e di Eudosso.

Hösle scrive giustamente: «A priori è alquanto verosimile che i dati geometrici presenti in Aristotele risalgano ai suoi anni passati nell’Accademia (367-347 a.C.): si consideri che in matematica, a differenza che in quasi tutte le altre scienze, Aristotele non ha prodotto di persona nessun contributo originale, e che l’Accademia era il centro della ricerca di matematica di allora, in cui si gettarono i presupposti per gli Elementi di Euclide. A questo proposito, occorre qui ricordare tre cose: la trattazione dei valori irrazionali da parte di Teeteto, che si trova nel decimo libro degli Elementi; l’articolazione sistematica, sempre da parte di Teeteto, dei solidi regolari, che si trova nel tredicesimo; e la fondazione da parte di Eudosso della dottrina generale delle proporzioni, avente luogo nel quinto libro, che per la precisione con cui si esamina l’infinitesimale attesta un livello raggiunto in seguito solo da Dedekind»18.

Ma Hösle si spinge oltre. Come sappiamo, l’Uno e la Diade indefinita di grande e piccolo, proprio in quanto princìpi primi e supremi, sono fondativi di tutta quanta la realtà, senza eccezioni : come abbiamo visto, da essi derivano i Numeri e le Figure ideali, e quindi anche gli enti matematici. Sempre tenendo conto delle scoperte irreversibili di Toth e sulle linee tracciate da Gaiser, Hösle trae le seguenti conclusioni: «Sulla base di ricerche stimolate da Platone, probabilmente Leodamante è riuscito a cogliere la mancanza di rigore insita nelle dimostrazioni della proposizione I 29 di Euclide prodotte fino ai suoi tempi, e si è convinto della necessità di colmare tale lacuna per mezzo di un assioma indimostrabile; ciò fece precipitare la geometria in una radicale crisi dei fondamenti, nella quale sembra che il ricorso all’intuizione abbia svolto un ruolo non irrilevante. Sembra che il contributo di Platone, in questa difficile congiuntura,

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