Verità by Stefano Caputo;

autore:Stefano Caputo; [Caputo, S.]
La lingua: ita
Format: epub
Tags: Biblioteca Essenziale Laterza
ISBN: 9788858120354
editore: edigita
pubblicato: 2015-01-15T00:00:00+00:00

4.4. «Vero in L1»

Una conseguenza della clausola (S5) è che se un enunciato quantificato, come «Per almeno un x1, x1 è biondo», è soddisfatto da una sequenza allora esso è soddisfatto da tutte le sequenze e, di conseguenza, se non è soddisfatto anche da una sola sequenza non è soddisfatto da nessuna. Se infatti una sequenza g soddisfa l’enunciato, allora vi sarà almeno una sequenza, chiamiamola «f», che soddisfa «x1 è biondo»; ma, in tal caso, l’enunciato sarà soddisfatto da una qualsiasi altra sequenza h: infatti, anche per h, vi sarà almeno una sequenza che soddisfa «x1 è biondo», cioè la stessa f. Pertanto un enunciato quantificato o sarà soddisfatto da tutte le sequenze o non lo sarà da nessuna. Quello che vale per gli enunciati quantificati vale però anche per gli altri enunciati di L1 che sono: 1) enunciati semplici singolari, i cui unici termini sono cioè nomi propri; 2) enunciati complessi formati coi connettivi a partire dagli enunciati semplici (tanto singolari quanto quantificati). In primo luogo, infatti, dato che i nomi propri denotano la stessa cosa relativamente a tutte le sequenze, il soddisfacimento di un enunciato del tipo (1) relativamente ad una sequenza comporta il suo soddisfacimento da parte di tutte le sequenze. In secondo luogo, in base alla definizione ricorsiva del soddisfacimento, il soddisfacimento di un enunciato di tipo (2) dipende esclusivamente dal soddisfacimento degli enunciati semplici che lo costituiscono. Ciò consente a Tarski di definire nel modo seguente l’essere un enunciato vero di L1 (Tarski 1935: 195; 1944: 43):

(T) x è vero in L1 =def x è soddisfatto da tutte le sequenze infinite di oggetti.

(T) consente di neutralizzare la principale differenza fra la nozione di soddisfacimento e quella di verità, ossia il fatto che, mentre la prima è una nozione relativa (una formula non è cioè in assoluto soddisfatta o non soddisfatta ma, nel caso sia una formula aperta, può esserlo da una sequenza e non esserlo da un’altra), la seconda è una nozione assoluta: un enunciato (che non contiene espressioni indicali) non è cioè vero di questo e non vero di quell’altro, ma è vero (o falso) e basta. Tale differenza è neutralizzata nel caso degli enunciati di L1 perché essi non possono essere soddisfatti da una sequenza e non soddisfatti da un’altra: infatti un enunciato di L1 o è soddisfatto da tutte le sequenze o non è soddisfatto da nessuna.

(T) è inoltre una definizione materialmente adeguata: da essa si possono infatti dedurre (usando le clausole delle caratterizzazioni del soddisfacimento e della denotazione) tutti i bicondizionali (V1) per gli enunciati di L1. Facciamo vedere, a titolo di esempio, come da essa sia deducibile il bicondizionale (V1) corrispondente all’enunciato «Per almeno un x1, x1 è biondo». Considerando «Qualcuno è biondo» come la traduzione in italiano del suddetto enunciato, il bicondizionale da dedurre dalla definizione sarà

1) «Per almeno un x1, x1 è biondo» è vero in L1 sse qualcuno è biondo.

Ora, applicando (T) a «Per almeno un x1, x1 è biondo» otteniamo

2) «Per almeno un x1, x1 è biondo» è vero in L1 sse esso è soddisfatto da tutte le sequenze.

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