Il Teorema di Pitagora by Paolo Zellini

autore:Paolo Zellini [Zellini, Paolo]
La lingua: ita
Format: epub
editore: Adelphi
pubblicato: 2023-09-04T22:00:00+00:00

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Il Teorema di Pitagora e la nuova analisi

A titolo di esempio Descartes si serviva, per il suo disegno generale di una nuova geometria, del Teorema di Pitagora. La novità della scienza di Descartes consisteva nell’introdurre termini aritmetici nella scienza geometrica al fine di renderla più intelligibile, e tutto doveva finire per assomigliare alla pura scienza dei numeri. In apparenza era la geometria a continuare a dettare le sue leggi: le dichiarazioni di Descartes rispondevano alle richieste di una strategia scientifica che intendeva ricondurre il sapere a verità geometriche. Nel Discours de la Méthode (Parte quinta) Descartes si diceva certo di una risoluzione definitivamente assunta: non supporre altro principio che quello utile a dimostrare l’esistenza di Dio e dell’anima e non accettare nulla per vero che non gli apparisse più chiaro e più certo di ciò su cui si erano basate le dimostrazioni dei geometri.95 Tuttavia le dimostrazioni dei geometri dovevano cambiare volto, così da attuare un accordo finale tra geometria e calcolo algebrico. Le due grandi tradizioni, quella computazionale di origine babilonese e quella geometrica di stampo greco, avrebbero trovato il modo di fondersi in un’unica disciplina di carattere analitico.

Come ha visto bene Paul Feyerabend, Descartes sosteneva che tutta la fisica dovesse basarsi interamente su concetti geometrici, e a garanzia di questa tesi era necessario identificare la materia con lo spazio visto come il medium per eccellenza dei geometri. L’intero universo era costruito, in questa prospettiva, solamente in termini di spazio e di movimento, e poteva quindi essere rappresentato in modo ancora più semplice ed economico degli atomisti, che allo spazio aggiungevano atomi materiali di varie forme. Descartes voleva giustificare in termini filosofici la sua riduzione della cosmologia a geometria pura, un tentativo che si diceva destinato a fallire, almeno a breve termine, tanto che, secondo Leibniz, sarebbe stato meglio ometterlo;96 eppure ebbe inizio con Descartes un nuovo modo di considerare la natura. Occorre solo aggiungere che c’era un’ulteriore possibilità di riduzione, che avrebbe avuto conseguenze di lungo periodo: dimostrare che la geometria si poteva esprimere in termini algebrici e numerici. Era il numero, in prospettiva, a guadagnare la funzione di fondamento di tutto il sapere scientifico; con la sola e certo non trascurabile cognizione che il numero avrebbe dovuto essere concepito in qualche modo, esso stesso, in termini di operazioni della mente che forse con la geometria avevano ancora a che fare.

All’inizio del suo trattato La Géométrie (1637), uno dei punti di svolta della storia della scienza e della filosofia in Occidente, Descartes sosteneva che, ai fini di una effettiva costruzione, tutti i problemi della geometria si possono facilmente ridurre in termini tali da aver bisogno soltanto di conoscere la lunghezza di qualche linea retta. Poiché, spiegava, tutta l’aritmetica si compone di sole quattro o cinque operazioni, ovvero l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, più l’estrazione di radice, che si può considerare una sorta di divisione, così non c’è altro da fare, in geometria, per ciò che concerne le linee, che aggiungerne o rimuoverne altre; oppure, fissando a

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